11444번

11444번 - 피보나치수 6

이번에 기존에 풀던 방식이 메모리 초과가 났다.

그래서 공부를 해보니 피보나치를 행렬로 표현해서 풀 수 있었다..

그리고 이는 O(logN) 의 시간복잡도를 갖게 되므로 어마어마하게 빠른값을 찾을 수 있었다.

(행렬로 계산하게 되면 분할정복의 방식을 사용할 수 있게 되기 때문이다.)

처음에 행렬로 피보나치를 표현해서 뭐하지 했는데, 정말 빨랐다. 그리고 행렬의 곱셈을 미리 풀어봐서 쉽게 풀 수 있었다.

<정답 코드>

#include<iostream>
#include<vector>
 
using namespace std;
const long long mod = 1000000007;
vector<vector<long long>> multi(vector<vector<long long>> &A, vector<vector<long long>> &B)
{
    vector<vector<long long>> ret(2, vector<long long>(2));
 
    for (int i = 0; i < 2; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 2; j++)
        {
            long long sum = 0;
            for (int m = 0; m < 2; m++)
            {
                sum += ((A[i][m]%mod) * (B[m][j]%mod))%mod;
            }
            ret[i][j] = sum%mod;
        }
    }
 
    return ret;
 
}
vector<vector<long long>> calc(vector<vector<long long>> &F, long long n)
{
    if (n == 0)
    {
        vector<vector<long long>> ret(2, vector<long long>(2));
        for (int i = 0; i < 2; i++)
        {
            for (int j = 0; j < 2; j++)
            {
                if (i == j)
                {
                    ret[i][j] = 1;
                }
                else
                {
                    ret[i][j] = 0;
                }
            }
        }
 
        return ret;
    }
    else if (n % 2 == 0)
    {
        vector<vector<long long>> ret(2, vector<long long>(2));
        
        ret = calc(F, n / 2);
 
        return multi(ret, ret);
    }
    else
    {
        vector<vector<long long>> ret(2, vector<long long>(2));
 
        ret = calc(F, n - 1);
 
        return multi(F, ret);
    }
}
int main()
{
    long long N;
    
    scanf("%lld", &N);
 
    vector<vector<long long>> F(2, vector<long long>(2));
 
    for (int i = 0; i < 2; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 2; j++)
        {
            if (i == 1 && j == 1)
            {
                F[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                F[i][j] = 1;
            }
        }
    }
 
    vector<vector<long long>> temp(2, vector<long long>(2));
 
    temp = calc(F, N);
 
    printf("%lld\n", temp[0][1]);
    
 
    return 0;
}